OpenAI 宣稱證明準黎曼猜想：AI 寫 722 篇數學論文，最強結果用 Lean 形式驗證
OpenAI 10 月 6 日公布 722 篇 AI 生成的數學論文、涵蓋 377 個未解問題，其中最受矚目的是宣稱證明「準黎曼猜想」——199 頁證明用 Lean 程式語言形式驗證，史丹佛數學家稱其為「迄今最重大的 AI 數學成就」；但獨立同行評審仍在路上。
OpenAI 在 2026 年 10 月 6 日一次公布 722 篇 AI 生成的數學論文、涵蓋 377 個未解的數學問題，震撼數學界。其中最受矚目的一項結果：宣稱證明了「準黎曼猜想」（quasi-Riemann hypothesis）。史丹佛大學的 Jared Duker Lichtman 稱這是「迄今最重大的 AI-for-math 成就，而且領先幅度很大」。
準黎曼猜想是什麼
黎曼猜想是數學界最著名的未解問題之一，至今懸宕超過 160 年，懸賞 100 萬美元：它主張黎曼 zeta 函數所有非平凡零點都落在實部等於 1/2 的直線上。準黎曼猜想是弱化版——只要求零點都落在某個固定區間內（OpenAI 的版本宣稱零點實部介於 1/8 與 7/8 之間）。
紐約大學的 Maksym Radziwiłł 指出：「在某種意義上，黎曼猜想的絕大多數推論都已經蘊含在準黎曼猜想裡了。」
199 頁證明＋Lean 形式驗證，方法和解法都出乎意料
OpenAI 釋出兩個版本的證明。199 頁版本（日期 9 月 30 日）主張零點介於 1/8 與 7/8 之間，已用 Lean 程式語言完成形式驗證；另一個 49 頁版本宣稱較弱的結果（1/12 到 11/12），尚未形式驗證。
讓數學家意外的是證明的風格：佐治亞理工的 Alexander Dunn 說：「這個證明是眾所周知的想法的驚人綜合」，沒有引入新概念，而是挖掘了舊概念之間隱藏的連結。這正挑戰了「AI 證明只是暴力搜尋」的刻板印象。
722 篇論文裡的其餘戰利品與隱憂
這波發布還包括：宣稱證明 Khot 的唯一遊戲猜想（Unique Games Conjecture）、有理 Hodge 猜想、矩陣乘法複雜度 ω ≤ 9/4 等，其中 162 篇的主結果有 Lean 形式驗證。但隱憂也浮現：10 月 7 日 OpenAI 因一處符號錯誤撤回 3 篇論文、修訂 14 篇，官方也坦承約一半結果是在形式確認完成前就發布的。
AGMAI（設於普林斯頓高等研究院的獨立諮詢機構）將此事稱為「數學界的重要事件」，但強調這不構成對結果影響力或發布流程的背書。
數學家的下一步：拆解這份證明
目前數論學家正集體拆解這份證明、研究它隱含的意義。獨立同行評審還沒走完，但一個值得記住的轉變已經發生：Anthropic 也公開表示 Claude 在黎曼猜想上從 41.2% 推進到 67.2% 的部分保證。AI 對數學的進攻，已經從「幫忙計算」變成「宣稱定理」。
資料來源
- Quanta Magazine〈AI Proved the Quasi-Riemann Hypothesis. What Happens Now?〉（2026.10.19）
- Zotpaper〈AI Proves Quasi-Riemann Hypothesis in Breakthrough for Mathematics〉（2026.10.19）
- Post-Cutoff〈OpenAI releases 722 AI-written math manuscripts〉（2026.10.19）